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Titre suggéré :
Maîtriser les équations et inéquations du premier degré : cours complet et exercices corrigés
Description détaillée :
Introduction
Les équations et inéquations du premier degré à une inconnue sont des notions fondamentales en mathématiques, présentes dès le collège. Ce cours vous permettra de comprendre les concepts clés, de maîtriser les méthodes de résolution et d’appliquer ces connaissances à la résolution de problèmes concrets.
Les bases
- Définitions : Qu’est-ce qu’une équation ? Qu’est-ce qu’une inéquation ?
- Inconnue, membre, solution : Explication de ces termes avec des exemples.
- Principe d’équivalence : Ce qui permet de transformer une équation sans en changer les solutions.
Résolution des équations du premier degré
- Méthodes de résolution :
- Isoler l’inconnue : Étapes détaillées et exemples.
- Réduire au même dénominateur : Pour les équations avec des fractions.
- Enlever les parenthèses : En appliquant la distributivité.
- Vérification des solutions : Importance de vérifier si la solution trouvée convient.
Résolution des inéquations du premier degré
- Sens des inégalités : <, >, ≤, ≥.
- Règles de résolution : Similitudes et différences avec les équations.
- Représentation graphique des solutions : Sur une droite numérique.
Applications
- Problèmes concrets : Modélisation de situations réelles à l’aide d’équations ou d’inéquations.
- Géométrie : Résolution de problèmes de géométrie plane.
- Physique : Utilisation en mécanique, en optique, etc.