Introduction
Ce cours vous propose une exploration approfondie de l’arithmétique dans l’ensemble des nombres entiers (IN). Vous découvrirez les fondamentaux des opérations arithmétiques, les propriétés des nombres entiers et leurs applications dans de nombreux domaines.
Contenu du cours
- Les nombres naturels (IN):
- Définition et exemples : les nombres utilisés pour compter (1, 2, 3, …).
- Représentation sur une droite numérique.
- Opérations fondamentales:
- Addition: Propriétés commutativité et associativité.
- Multiplication: Propriétés commutativité, associativité et distributivité par rapport à l’addition.
- Soustraction: Notion d’opposé, relation avec l’addition.
- Division euclidienne:
- Définition et propriétés.
- Applications : recherche de PGCD, algorithme d’Euclide.
- Divisibilité:
- Définition d’un diviseur, d’un multiple.
- Nombres premiers et nombres composés.
- Critères de divisibilité.
- Congruences:
- Notion de congruence modulo n.
- Applications en arithmétique modulaire.
Objectifs du cours
- Maîtriser les opérations de base: Addition, soustraction, multiplication et division euclidienne dans IN.
- Comprendre les propriétés des nombres entiers: Divisibilité, nombres premiers, congruences.
- Résoudre des problèmes: Utiliser les outils de l’arithmétique pour résoudre des problèmes concrets.
- Développer un raisonnement logique: Mettre en place des démonstrations simples.
Public cible
Ce cours s’adresse principalement aux :
- Élèves du collège et du lycée: Pour consolider leurs bases en arithmétique.
- Étudiants en mathématiques: Pour approfondir leurs connaissances.
- Toute personne intéressée: Pour découvrir les fondements des mathématiques.