Introduction
- Qu’est-ce qu’une équation de droite ? Définition simple et intuitive, lien avec la représentation graphique.
- Importance de l’équation de droite en mathématiques, en physique et dans d’autres domaines.
- Objectifs du cours : Maîtriser les différentes formes d’équation, déterminer l’équation d’une droite à partir de différentes informations, et interpréter les éléments de cette équation.
Le corps de l’article
1. Les différentes formes d’équation de droite
- Équation réduite (y = mx + b) :
- Coefficient directeur (m) : signification géométrique (pente de la droite).
- Ordonnée à l’origine (b) : point d’intersection avec l’axe des ordonnées.
- Équation cartésienne (ax + by + c = 0) :
- Relation avec l’équation réduite.
- Utilisation pour des calculs spécifiques.
- Équation paramétrique :
- Expression de x et y en fonction d’un paramètre t.
- Utilisée pour décrire des mouvements ou des trajectoires.
2. Déterminer l’équation d’une droite
- À partir de deux points : Méthode du coefficient directeur.
- À partir d’un point et du coefficient directeur : Application directe de l’équation réduite.
- À partir d’une représentation graphique : Lecture du coefficient directeur et de l’ordonnée à l’origine.
3. Interprétation géométrique
- Coefficient directeur : Sens de variation de la fonction, pente de la droite.
- Ordonnée à l’origine : Point d’intersection avec l’axe des ordonnées.
- Signification des paramètres dans des problèmes concrets.
4. Propriétés des droites
- Droites parallèles : Condition sur les coefficients directeurs.
- Droites perpendiculaires : Relation entre les coefficients directeurs.
- Position relative de deux droites : Cas de parallélisme, de perpendicularité ou de sécance.
5. Applications
- Modélisation de phénomènes : Exemples concrets (physique, économie, etc.).
- Résolution de problèmes : Utilisation de l’équation de droite pour trouver des points d’intersection, des distances, etc.