Introduction
Dans ce cours, nous allons plonger au cœur de la résolution d’équations, un concept fondamental en mathématiques. Plus précisément, nous nous intéresserons aux systèmes de deux équations à deux inconnues. Ces systèmes, souvent rencontrés en algèbre et dans de nombreuses applications réelles, requièrent des méthodes spécifiques pour trouver leurs solutions.
Contenu du cours
- Définition et représentation :
- Qu’est-ce qu’un système de deux équations à deux inconnues ?
- Représentation graphique : les droites dans un plan.
- Méthodes de résolution :
- Substitution : Isoler une inconnue dans une équation et la substituer dans l’autre.
- Combinaison (élimination) : Éliminer une inconnue en additionnant ou soustrayant les équations.
- Résolution graphique : Déterminer le point d’intersection des deux droites représentatives.
- Interprétation des résultats :
- Une seule solution : Le système est dit compatible et déterminé.
- Une infinité de solutions : Le système est dit compatible et indéterminé.
- Aucune solution : Le système est dit incompatible.
- Applications concrètes :
- Problèmes de mélange
- Problèmes d’âge
- Problèmes de géométrie
- Modélisation de phénomènes physiques
Objectifs du cours
- Maîtriser les différentes méthodes de résolution.
- Interpréter géométriquement les solutions.
- Résoudre des problèmes réels à l’aide de systèmes d’équations.
- Développer une démarche logique et structurée.
Public cible
Ce cours s’adresse principalement aux élèves de collège et de lycée, ainsi qu’à toute personne souhaitant consolider ses bases en algèbre. Il est également utile pour les étudiants en sciences ou en ingénierie.