Introduction
- Qu’est-ce qu’une fonction exponentielle ? Une définition simple et intuitive, en lien avec la notion de puissance.
- Pourquoi étudier les fonctions exponentielles ? Leur omniprésence dans la nature et dans de nombreux domaines (finance, biologie, physique, etc.).
- Plan de l’article : Un aperçu des différents points qui seront abordés.
Les bases des fonctions exponentielles
- Définition formelle : La définition mathématique précise d’une fonction exponentielle.
- Représentation graphique : Une analyse détaillée de la courbe représentative d’une fonction exponentielle, en mettant en évidence la croissance ou la décroissance exponentielle.
- Propriétés fondamentales : Les propriétés algébriques des exponentielles (produit, quotient, puissance).
La fonction exponentielle de base e
- Le nombre e : Une introduction au nombre e et à ses propriétés remarquables.
- La fonction exp(x) : La fonction exponentielle de base e, ses propriétés et son importance en mathématiques.
- Lien avec les logarithmes : La relation entre les fonctions exponentielles et logarithmiques, en tant que fonctions réciproques.
Applications des fonctions exponentielles
- Croissance et décroissance : Modélisation de phénomènes de croissance (population, intérêts composés) et de décroissance (radioactivité, refroidissement).
- Finance : Le calcul des intérêts composés, la valeur temporelle de l’argent.
- Sciences : La cinétique chimique, la croissance bactérienne, etc.
- Physique : La désintégration radioactive, les oscillations amorties, etc.
Dérivées et intégrales des fonctions exponentielles
- Dérivée d’une fonction exponentielle : Une propriété remarquable : la dérivée d’une exponentielle est proportionnelle à elle-même.
- Intégrale d’une fonction exponentielle : Calcul de l’intégrale et applications.