Introduction
- Pourquoi les nombres complexes ? Souligner l’insuffisance des nombres réels pour résoudre certaines équations (ex : x² + 1 = 0).
- Définition intuitive : Présenter les nombres complexes comme une extension des nombres réels, en introduisant l’unité imaginaire i.
- Plan de l’article : Annoncer les différents points qui seront abordés (forme algébrique, opérations, représentation géométrique, etc.).
Forme algébrique d’un nombre complexe
- Définition : Un nombre complexe z s’écrit sous la forme z = a + ib, où a et b sont des nombres réels et i² = -1.
- Partie réelle et partie imaginaire : Expliquer la signification de a (partie réelle) et b (partie imaginaire).
- Exemples : Donner des exemples concrets de nombres complexes.
Opérations sur les nombres complexes
- Addition et soustraction : Règles simples pour additionner et soustraire des nombres complexes.
- Multiplication : Développer le produit de deux nombres complexes en utilisant la distributivité et i² = -1.
- Conjugué d’un nombre complexe : Définition et propriétés du conjugué.
- Module d’un nombre complexe : Définition et interprétation géométrique.
Représentation géométrique
- Plan de Gauss : Représentation graphique des nombres complexes dans le plan complexe.
- Affixe d’un nombre complexe : Le point du plan associé à un nombre complexe.
- Interprétation géométrique des opérations : Visualiser l’addition, la soustraction et la multiplication de nombres complexes dans le plan de Gauss.