Introduction :
- Qu’est-ce qu’une suite numérique ? Définir une suite numérique comme une liste ordonnée de nombres, chaque nombre étant associé à un rang.
- Pourquoi étudier les suites numériques ? Souligner l’importance des suites en mathématiques, en physique et dans d’autres domaines.
- À qui s’adresse ce cours ? Cibler les élèves de 1ère, en soulignant l’importance de ce chapitre dans leur parcours scolaire.
Contenu du cours :
- Définitions et notations :
- Terme général : Expliquer la notion de terme général d’une suite, noté Un.
- Suite définie par récurrence : Définir une suite par récurrence à l’aide d’un terme initial et d’une relation de récurrence.
- Suite explicite : Définir une suite par une expression explicite de Un en fonction de n.
- Suites particulières :
- Suites arithmétiques : Définir une suite arithmétique, donner sa raison et sa formule du terme général.
- Suites géométriques : Définir une suite géométrique, donner sa raison et sa formule du terme général.
- Représentation graphique :
- Courbe représentative : Montrer comment représenter graphiquement une suite à l’aide d’une courbe de points.
- Limites de suites :
- Convergence et divergence : Introduire les notions de limite finie et de limite infinie.
- Propriétés des limites : Énoncer les principales propriétés des limites de suites.
- Applications :
- Modélisation de phénomènes : Montrer comment les suites peuvent être utilisées pour modéliser des phénomènes réels (population, croissance, etc.).
- Résolution de problèmes : Donner des exemples d’application des suites à la résolution de problèmes (calcul d’intérêts composés, amortissement, etc.).
Méthodologie et évaluation :
- Cours magistraux : Décrire le format des cours, l’importance des démonstrations et des exemples.
- Exercices corrigés : Souligner l’importance de la pratique pour assimiler les concepts.
- Devoirs et contrôles : Préciser les modalités d’évaluation.