Introduction
Le calcul vectoriel est un outil mathématique fondamental utilisé dans de nombreux domaines, de la physique à l’informatique graphique. Ce cours se concentre sur l’étude des vecteurs dans le plan, c’est-à-dire des quantités qui possèdent à la fois une direction et une norme. Nous explorerons les opérations sur les vecteurs, leurs propriétés géométriques et leurs applications concrètes.
Contenu du cours
- Les vecteurs :
- Définition et représentation : vecteurs libres, vecteurs liés.
- Égalité de deux vecteurs.
- Opérations : addition, soustraction, multiplication par un scalaire.
- Norme d’un vecteur.
- Géométrie vectorielle :
- Colinéarité et orthogonalité.
- Produit scalaire : définition, propriétés et applications.
- Projection orthogonale d’un vecteur sur un autre.
- Applications du calcul vectoriel :
- Mécanique : forces, vitesses, accélérations.
- Géométrie analytique : équations de droites, de cercles.
- Informatique graphique : transformations géométriques.
Objectifs du cours
- Maîtriser les concepts de base: Comprendre les notions de vecteur, de norme, de produit scalaire, etc.
- Développer des compétences en calcul: Effectuer les opérations sur les vecteurs de manière fluide.
- Résoudre des problèmes géométriques: Utiliser les vecteurs pour résoudre des problèmes de géométrie analytique.
- Visualiser les concepts : Représenter les vecteurs graphiquement et interpréter les résultats géométriquement.
Public cible
Ce cours s’adresse principalement aux étudiants en mathématiques, en physique ou en sciences de l’ingénieur. Il est également utile pour toute personne souhaitant approfondir ses connaissances en géométrie et en algèbre linéaire.