Introduction
Ce cours explore de manière approfondie la notion d’ordre au sein de l’ensemble des nombres réels (IR). En s’appuyant sur les concepts fondamentaux de l’arithmétique, nous allons étudier comment comparer, ordonner et représenter les nombres réels sur une droite graduée. Ce cours est essentiel pour comprendre les bases de l’analyse mathématique et est indispensable pour tous ceux qui souhaitent approfondir leurs connaissances en mathématiques.
Contenu du cours
- La relation d’ordre sur IR :
- Définition et propriétés : transitivité, antisymétrie, totalité.
- Représentation sur la droite numérique.
- Notion d’intervalle : ouvert, fermé, borné.
- Les inégalités :
- Résolution d’inégalités simples et composées.
- Inéquations : définition et résolution.
- Applications à la résolution de problèmes.
- La valeur absolue :
- Définition et interprétation géométrique.
- Propriétés de la valeur absolue.
- Résolution d’équations et d’inéquations faisant intervenir la valeur absolue.
- Encadrements et approximations :
- Encadrement d’un nombre réel par des rationnels.
- Notion de densité de Q dans R.
- Approximation d’un nombre réel par des décimales.
Objectifs du cours
- Maîtriser l’ordre dans IR : Comparer, ordonner et représenter les nombres réels.
- Résoudre des inégalités: Utiliser les outils de l’ordre pour résoudre des problèmes.
- Comprendre la notion de valeur absolue: Interpréter et utiliser la valeur absolue dans différents contextes.
- Approfondir les notions d’encadrement et d’approximation.
Public cible
Ce cours s’adresse principalement aux étudiants du secondaire et du supérieur souhaitant consolider leurs bases en mathématiques. Il est également utile pour toute personne désireuse de rafraîchir ses connaissances sur les nombres réels et leurs propriétés.