Introduction
Ce cours explore les différentes manières de transformer des figures géométriques dans un plan. En d’autres termes, il s’agit d’étudier comment déplacer, tourner ou retourner des formes sans les déformer. Ces transformations, essentielles en géométrie, sont à la base de nombreuses applications, de l’art à l’ingénierie.
Contenu du cours
- Les isométries :
- Définition : Transformations qui conservent les distances et les angles.
- Types d’isométries :
- Translations : Déplacements sans rotation ni changement de taille.
- Rotations : Tours autour d’un point fixe.
- Symétries axiales : Retournements par rapport à une droite.
- Symétries centrales : Retournements par rapport à un point.
- Composition d’isométries : Comment combiner plusieurs transformations.
- Les similitudes :
- Définition : Transformations qui conservent les angles mais pas forcément les distances.
- Homothéties : Agrandissements ou réductions proportionnelles.
- Les transformations affines :
- Définition : Transformations qui conservent l’alignement des points et le parallélisme des droites.
- Applications : En perspective, en cartographie.
Objectifs du cours
- Maîtriser les notions de base : Comprendre les différents types de transformations et leurs propriétés.
- Visualiser les transformations : Représenter graphiquement les transformations et leurs effets.
- Utiliser les transformations : Résoudre des problèmes de géométrie plane en utilisant les transformations.
- Développer le raisonnement géométrique : Démontrer des propriétés à l’aide des transformations.
Public cible
Ce cours s’adresse principalement aux élèves de collège et de lycée, ainsi qu’à toute personne intéressée par la géométrie et souhaitant approfondir ses connaissances.