Introduction
Ce cours vous invite à explorer l’un des concepts fondamentaux des mathématiques : les nombres réels. Au-delà des nombres entiers et rationnels que nous utilisons quotidiennement, les nombres réels offrent une vision plus complète et nuancée du monde numérique. Vous découvrirez leur nature, leurs propriétés et leurs applications dans de nombreux domaines, des sciences exactes à l’économie.
Contenu du cours
- Définition et nature des nombres réels :
- Qu’est-ce qu’un nombre réel ? Une approche intuitive et rigoureuse.
- La droite numérique : représentation géométrique des nombres réels.
- Les nombres irrationnels : une introduction aux nombres qui ne peuvent pas s’écrire sous forme de fraction (√2, π, etc.).
- Propriétés des nombres réels :
- Densité : entre deux nombres réels, il en existe toujours un autre.
- Ordre : les nombres réels peuvent être comparés (plus grand, plus petit).
- Opérations : addition, soustraction, multiplication, division.
- Valeur absolue : notion de distance à zéro.
- Les intervalles réels :
- Notation et représentation des intervalles.
- Opérations sur les intervalles.
- Applications des nombres réels :
- Géométrie : mesure des longueurs, des aires et des volumes.
- Physique : grandeurs physiques (masse, vitesse, temps).
- Économie : taux d’intérêt, prix, etc.
Objectifs du cours
- Comprendre la notion de nombre réel et sa place dans l’ensemble des nombres.
- Maîtriser les propriétés fondamentales des nombres réels.
- Utiliser les nombres réels pour résoudre des problèmes concrets.
- Développer un sens critique quant à la nature des nombres et à leurs représentations.