Introduction
Ce cours s’adresse à tous ceux qui souhaitent acquérir une solide compréhension des notions de proportionnalité et de fonctions linéaires, deux concepts fondamentaux en mathématiques. Nous explorerons les liens étroits entre ces deux notions, leurs représentations graphiques et leurs applications dans de nombreux domaines.
Contenu du cours
- La proportionnalité:
- Définition et exemples : Qu’est-ce qu’une situation de proportionnalité ?
- Tableau de proportionnalité : Comment le construire et l’interpréter.
- Coefficient de proportionnalité : Son rôle et sa signification.
- Représentation graphique : La droite passant par l’origine.
- Les fonctions linéaires:
- Définition et notation : Expression algébrique d’une fonction linéaire.
- Représentation graphique : La droite dans un repère.
- Coefficient directeur : Son interprétation géométrique.
- Ordonnée à l’origine : Son rôle dans la représentation graphique.
- Lien entre proportionnalité et fonctions linéaires:
- Équivalence : Toute situation de proportionnalité peut être modélisée par une fonction linéaire et vice-versa.
- Cas particuliers : Fonctions linéaires passant par l’origine.
- Applications concrètes:
- Résolution de problèmes : Comment utiliser les outils de la proportionnalité et des fonctions linéaires pour résoudre des problèmes réels.
- Exemples variés : Des problèmes de physique, de géométrie, d’économie, etc.
Objectifs du cours
- Maîtriser les concepts clés: Comprendre les notions de proportionnalité, de coefficient de proportionnalité, de fonction linéaire, de coefficient directeur et d’ordonnée à l’origine.
- Interpréter les représentations graphiques: Savoir lire et construire des graphiques de fonctions linéaires.
- Résoudre des problèmes: Utiliser ces notions pour résoudre des problèmes concrets dans différents domaines.
- Développer un raisonnement mathématique: Établir des liens entre les différents concepts et les appliquer à des situations nouvelles.