Introduction
- Qu’est-ce que le calcul intégral ? Une définition simple et intuitive, en lien avec la notion d’aire.
- À quoi sert le calcul intégral ? Quelques exemples concrets d’applications dans différents domaines (physique, économie, etc.).
- Plan de l’article : Un aperçu des différents points qui seront abordés.
Les bases du calcul intégral
- Intégrale indéfinie : Notion de primitive, lien avec la dérivation, propriétés.
- Intégrale définie : Définition rigoureuse, interprétation géométrique (aire sous la courbe), propriétés.
- Théorème fondamental du calcul intégral : Lien entre intégrale indéfinie et intégrale définie.
Techniques d’intégration
- Intégration par parties : Principe, exemples d’applications.
- Changement de variable : Méthode générale, choix judicieux de la substitution.
- Intégration des fonctions rationnelles : Décomposition en éléments simples.
- Intégration des fonctions trigonométriques : Formules de réduction, substitutions trigonométriques.
Applications du calcul intégral
- Calcul d’aires : Aires de régions planes délimitées par des courbes.
- Calcul de volumes : Volumes de solides de révolution.
- Physique : Travail, énergie, cinématique, etc.
- Probabilités et statistiques : Densités de probabilité, espérance, variance.
- Équations différentielles : Résolution d’équations différentielles du premier ordre.
Calcul intégral numérique
- Méthodes numériques : Méthodes des rectangles, des trapèzes, de Simpson.
- Logiciels de calcul : Utilisation de logiciels pour effectuer des calculs d’intégrales complexes.