Introduction
- Définition simple : Qu’est-ce que la dérivée d’une fonction ? À quoi sert-elle ?
- Importance : Pourquoi étudier les dérivées ? (Étude de fonctions, optimisation, physique, etc.)
- Plan de l’article : Annonce des différentes sections pour guider le lecteur
Partie 1 : Le nombre dérivé
- Définition et interprétation géométrique :
- Taux de variation instantané
- Coefficient directeur de la tangente
- Calcul du nombre dérivé :
- Définition par le taux d’accroissement
- Dérivées des fonctions usuelles
- Interprétation physique:
- Vitesse, accélération
Partie 2 : La fonction dérivée
- Définition et propriétés :
- Lien entre nombre dérivé et fonction dérivée
- Opérations sur les dérivées
- Sens de variation d’une fonction:
- Théorème de la croissance
- Extremums d’une fonction:
- Maxima et minima locaux
- Conditions nécessaires et suffisantes
Partie 3 : Étude de fonctions
- Tableau de variation:
- Construction et interprétation
- Concavité et points d’inflexion:
- Dérivée seconde
- Sens de la concavité
- Représentation graphique:
- Synthèse de l’étude
Partie 4 : Applications
- Optimisation:
- Problèmes d’extremums sous contraintes
- Physique:
- Mouvement d’un point matériel
- Économie:
- Élasticité, coût marginal