Introduction
- Qu’est-ce qu’un logarithme ? Une définition simple et intuitive, en lien avec l’exponentiation.
- À quoi servent les fonctions logarithmiques ? Quelques exemples concrets d’applications dans différents domaines (sciences, finance, etc.).
- Plan de l’article : Un aperçu des différents points qui seront abordés.
Les bases des fonctions logarithmiques
- Définition formelle : La définition mathématique précise d’une fonction logarithmique.
- Propriétés fondamentales : Les propriétés algébriques des logarithmes (produit, quotient, puissance).
- Représentation graphique : Une analyse détaillée de la courbe représentative d’une fonction logarithmique, en mettant en évidence les asymptotes et les variations.
- Lien avec la fonction exponentielle : La relation entre les fonctions logarithmiques et exponentielles, en tant que fonctions réciproques.
Les différents types de logarithmes
- Logarithme népérien : Le logarithme de base e, ses propriétés spécifiques et son importance en mathématiques.
- Logarithme décimal : Le logarithme de base 10, ses utilisations en sciences expérimentales et en ingénierie.
- Autres bases : Une brève présentation des logarithmes de bases quelconques.
Applications des fonctions logarithmiques
- Résolution d’équations : Comment utiliser les logarithmes pour résoudre des équations exponentielles.
- Modélisation de phénomènes : Des exemples concrets de modèles mathématiques utilisant des fonctions logarithmiques (croissance/décroissance, échelle logarithmique, etc.).
- Finance : Le calcul des intérêts composés, l’amortissement, etc.
- Sciences : La mesure de l’intensité sonore (décibels), de l’acidité (pH), etc.
Dérivées et intégrales des fonctions logarithmiques
- Dérivée d’une fonction logarithmique : Calcul de la dérivée et interprétation géométrique.
- Intégrale d’une fonction inverse : Lien avec les fonctions logarithmiques.