Introduction
- Rappel de la partie 1 : Un bref résumé des notions fondamentales vues dans la première partie (forme algébrique, opérations, conjugaison).
- Objectifs de la partie 2 : Présentation des nouvelles notions à aborder (forme trigonométrique, forme exponentielle, représentations géométriques, applications).
La forme trigonométrique d’un nombre complexe
- Définition et interprétation géométrique : Lien entre la forme algébrique et la représentation d’un nombre complexe dans le plan complexe.
- Module et argument : Définitions, calculs et interprétations géométriques.
- Passage de la forme algébrique à la forme trigonométrique et inversement : Méthodes de calcul détaillées.
La forme exponentielle d’un nombre complexe
- Introduction de la notation exponentielle : Lien avec la fonction exponentielle complexe.
- Formule d’Euler : Énoncé et démonstration (si possible).
- Passage de la forme trigonométrique à la forme exponentielle et inversement : Propriétés et applications.
Opérations sur les nombres complexes en forme trigonométrique et exponentielle
- Multiplication et division : Propriétés géométriques et interprétations.
- Puissances et racines : Formule de Moivre, racines n-ièmes d’un nombre complexe.
Représentations géométriques
- Cercle trigonométrique : Lien avec les nombres complexes de module 1.
- Transformations géométriques : Multiplication par un nombre complexe, interprétation géométrique.
Applications des nombres complexes
- Équations du second degré : Résolution dans les cas où le discriminant est négatif.
- Électricité : Représentation des grandeurs complexes en régime sinusoïdal.
- Géométrie : Résolution de problèmes géométriques complexes.
- Analyse : Utilisation des nombres complexes pour étudier certaines fonctions.