La dérivation

Introduction :

• Qu’est-ce que la dérivation ? Une introduction simple et intuitive de la dérivation en tant qu’outil mathématique permettant d’étudier la variation d’une fonction.
• Pourquoi étudier la dérivation ? Souligner l’importance de la dérivation dans de nombreux domaines (physique, économie, etc.) et son rôle clé dans l’étude des fonctions.
• À qui s’adresse ce cours ? Cibler les élèves de Première générale et technologique, ainsi que tous ceux qui souhaitent approfondir leurs connaissances en mathématiques.

Contenu du cours :

• Le taux de variation moyen :
  • Définition et interprétation géométrique : Expliquer le taux de variation moyen comme la pente d’une sécante.
  • Applications : Montrer comment calculer une vitesse moyenne, un débit moyen, etc.
• Le nombre dérivé :
  • Définition et interprétation géométrique : Introduire le nombre dérivé comme la pente d’une tangente.
  • Calcul du nombre dérivé : Présenter les différentes méthodes de calcul (à partir du taux de variation moyen, à l’aide des règles de dérivation).
• La fonction dérivée :
  • Définition : Définir la fonction dérivée comme la fonction qui à chaque valeur de x associe le nombre dérivé en ce point.
  • Notation : Présenter les différentes notations de la dérivée (f'(x), y’).
• Les règles de dérivation :
  • Dérivée d’une somme, d’un produit, d’un quotient : Énoncer et illustrer les règles de dérivation les plus importantes.
  • Dérivée d’une fonction composée : Présenter la règle de dérivation des fonctions composées (facultatif, selon le niveau).
• Applications de la dérivation :
  • Étude des fonctions :
    • Sens de variation : Montrer comment le signe de la dérivée permet de déterminer les intervalles de croissance et de décroissance d’une fonction.
    • Extremums : Expliquer comment trouver les maximums et les minimums d’une fonction.
    • Concavité : Introduire la notion de concavité et son lien avec la dérivée seconde.
  • Optimisation : Donner des exemples d’optimisation de problèmes (recherche d’un maximum ou d’un minimum).
  • Physique : Montrer comment la dérivée est utilisée pour calculer des vitesses, des accélérations, etc.

Méthodologie et évaluation :

• Cours magistraux : Décrire le format des cours, l’importance des démonstrations et des exemples.
• Travaux dirigés : Expliquer l’objectif des TD, l’importance de la pratique pour assimiler les concepts.
• Devoirs maison : Préciser les modalités des devoirs et leur rôle dans l’évaluation.
• Contrôles continus et examen : Indiquer les différents types d’évaluations et leur pondération.