Introduction :
- Qu’est-ce qu’une limite ? Définir intuitivement la notion de limite comme le comportement d’une fonction au voisinage d’un point ou à l’infini.
- Pourquoi étudier les limites ? Souligner l’importance des limites pour comprendre le comportement des fonctions, tracer des courbes, et résoudre des problèmes de physique.
- À qui s’adresse ce cours ? Cibler les élèves de Première générale et technologique, ainsi que tous ceux qui souhaitent approfondir leurs connaissances en mathématiques.
Contenu du cours :
- Limite finie en un point :
- Définition intuitive : Expliquer ce que signifie qu’une fonction tend vers une certaine valeur lorsque x tend vers un nombre donné.
- Définition formelle : Présenter la définition formelle de la limite à l’aide des epsilons et des deltas (facultatif, selon le niveau des élèves).
- Limites à gauche et à droite : Introduire la notion de limite à gauche et à droite, et expliquer leur importance pour étudier la continuité.
- Limites infinies :
- Tend vers l’infini : Expliquer ce que signifie qu’une fonction tend vers l’infini lorsque x tend vers un nombre donné ou vers l’infini.
- Asymptotes verticales : Définir et illustrer le concept d’asymptote verticale.
- Limites à l’infini :
- Tend vers un nombre fini : Expliquer ce que signifie qu’une fonction tend vers un nombre fini lorsque x tend vers l’infini.
- Asymptotes horizontales : Définir et illustrer le concept d’asymptote horizontale.
- Continuité :
- Définition de la continuité en un point : Lien entre la limite et la valeur de la fonction en un point.
- Types de discontinuités : Présenter les différents types de discontinuités (évitable, par saut, infinie).
- Applications des limites :
- Étude de fonctions : Montrer comment les limites permettent de déterminer le comportement d’une fonction au voisinage de ses points particuliers.
- Tracé de courbes : Utiliser les limites pour tracer des courbes représentatives de fonctions.
- Résolution de problèmes : Donner des exemples d’applications des limites en physique, en économie, etc.
Méthodologie et évaluation :
- Cours magistraux : Décrire le format des cours, l’importance des exemples et des exercices.
- Travaux dirigés : Expliquer l’objectif des TD, l’importance de la pratique pour assimiler les concepts.
- Devoirs maison : Préciser les modalités des devoirs et leur rôle dans l’évaluation.
- Contrôles continus et examen : Indiquer les différents types d’évaluations et leur pondération.