Introduction :
- Qu’est-ce que la géométrie dans l’espace ? Définir la géométrie dans l’espace comme l’étude des figures en trois dimensions, en opposition à la géométrie plane en deux dimensions.
- Pourquoi étudier la géométrie dans l’espace ? Souligner l’importance de la géométrie dans l’espace pour comprendre notre monde tridimensionnel, ainsi que ses applications dans de nombreux domaines (architecture, ingénierie, arts visuels, etc.).
- À qui s’adresse ce cours ? Cibler les élèves de Première générale et technologique, ainsi que tous ceux qui souhaitent développer leur intuition spatiale.
Contenu du cours :
- Les objets de l’espace :
- Points, droites, plans : Définir ces éléments fondamentaux et leurs relations.
- Figures de l’espace : Étudier les principales figures de l’espace (cubes, parallélépipèdes, prismes, pyramides, sphères, cylindres, cônes).
- Positions relatives : Analyser les positions relatives de droites et de plans dans l’espace (parallélisme, perpendicularité, intersection).
- Les représentations de l’espace :
- Perspective cavalière : Expliquer cette méthode de représentation et ses limites.
- Représentation en vraie grandeur : Présenter les différentes méthodes (éclatement, rabattement) pour représenter les figures de l’espace en deux dimensions.
- Les calculs dans l’espace :
- Distances : Calculer des distances entre points, droites et plans.
- Angles : Calculer des angles entre droites et plans.
- Volumes : Calculer les volumes de différents solides.
- Les transformations dans l’espace :
- Symétries : Étudier les symétries par rapport à un point, une droite ou un plan.
- Rotations : Décrire les rotations autour d’un axe.
- Translations : Expliquer les translations dans l’espace.
- Applications de la géométrie dans l’espace :
- Architecture : Donner des exemples d’applications de la géométrie dans la conception de bâtiments.
- Ingénierie : Montrer comment la géométrie est utilisée pour concevoir des objets en trois dimensions.
- Arts visuels : Expliquer le rôle de la perspective en dessin et en peinture.
Méthodologie et évaluation :
- Cours magistraux : Décrire le format des cours, l’importance des démonstrations et des constructions géométriques.
- Travaux pratiques : Expliquer l’objectif des TP, l’utilisation de logiciels de géométrie dynamique.
- Devoirs maison : Préciser les modalités des devoirs et leur rôle dans l’évaluation.
- Contrôles continus et examen : Indiquer les différents types d’évaluations et leur pondération.